Ligne de tendance dextrapolation. Prévoir les valeurs d’une série


Pour remplir une série pour une tendance géométrique, procédez comme suit: Sélectionnez au moins deux cellules contenant les valeurs de départ pour la tendance. Si vous souhaitez augmenter la précision de la série de tendance, sélectionnez des valeurs de départ supplémentaires. Maintenez le bouton droit de la souris enfoncé et faites glisser la poignée de recopie dans la direction voulue pour remplir les valeurs croissantes ou décroissantes, relâchez le bouton de la souris, puis cliquez sur tendance géométrique dans la menu contextuel. Par exemple, si les valeurs de départ sélectionnées dans les cellules C1: E1 sont 3, 5 et 8, faites glisser la poignée de recopie vers la droite pour remplir les valeurs de tendance croissantes, ou faites-la glisser vers la gauche pour remplir les valeurs décroissantes. Dans les deux cas, la valeur Step est ignorée.

Le déterminant du système 6 s'appelle le déterminant de Vandermonde1 et possède une expression analytique [2]. La solution à ce système d'équations algébriques linéaires peut être obtenue par l'une des méthodes décrites dans [3].

Interpolation linéaire: Méthode simple et démonstration

Pour obtenir la matrice inverse A -1, vous pouvez utiliser la fonction MOBRincluse dans l'ensemble des fonctions standard du programme Microsoft Excel. Écrivons la matrice A pour le tableau de la figure 1, sans prendre en compte les lignes condensant le tableau.

Extrapolation (mathématiques)

Au lieu de "x 0" - une référence relative à la cellule de la colonne X voir figure 5. Y canonique 0 de la valeur qui correspond à la valeur dans la ligne Y de la cellule 0. Lorsque vous étirez la formule écrite dans la cellule de Y canonical 0les valeurs de Y canonical i doivent également coïncider, ce qui correspond aux points nodaux de l'original. Il est plus raisonnable de juger de l'exactitude de l'interpolation en se basant sur l'obtention d'informations supplémentaires sur la nature du processus simulé.

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Beaucoup d'entre nous ont rencontré des termes confus dans diverses sciences. Mais il y a très peu de gens qui ne craignent pas les mots incompréhensibles, mais qui sont au contraire encouragés et obligés d'approfondir le sujet à l'étude.

1. Méthodes d'interpolation

Aujourd'hui, nous allons parler d'une chose telle que l'interpolation. C'est un moyen de créer des graphiques à des points connus, ce qui permet, avec un minimum d'informations sur existe-t-il des options binaires fonction, de prédire son comportement dans des sections spécifiques de la courbe. L'histoire L'interpolation est connue depuis l'Antiquité.

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Cependant, ce phénomène doit ligne de tendance dextrapolation développement à plusieurs des mathématiciens les plus remarquables du passé: Newton, Leibniz et Gregory. Ce sont eux qui ont développé ce concept à l'aide de méthodes mathématiques plus avancées disponibles à cette époque.

1.1 Énoncé du problème d'interpolation

Aujourd'hui, nous pouvons même choisir la méthode d'interpolation la plus appropriée. L'interpolation est un concept assez étroit, son histoire n'est donc pas si riche en faits. Qu'est-ce que l'interpolation? À l'école, cela se fait principalement par la compilation d'un tableau, l'identification des points sur le graphique et la construction approximative des lignes les reliant. La dernière action est effectuée sur la base de considérations de similitude de la fonction étudiée avec les autres, dont nous connaissons le type de graphes.

Cependant, il existe d'autres moyens plus complexes et plus précis d'accomplir la tâche du traçage par points.

Leçon 3 : la tendance La tendance Lorsque nous observons un graphe de série chronologique, mentalement nous déduisons une tendance. Notre but ici est de donner des méthodes de calcul simple permettant de connaître avec le maximum de précisions la tendance à moyen terme de la chronique.

Ainsi, l'interpolation est en réalité une "prédiction" du comportement d'une fonction dans une zone particulière limitée par des points connus. Il existe un concept similaire lié à ce domaine - l'extrapolation. Il représente également la prédiction du graphique d'une fonction, mais au-delà des points connus du graphique.

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Avec cette méthode, la prédiction est faite sur la base du comportement d'une fonction sur un intervalle connu, puis cette fonction est également appliquée à un intervalle ligne de tendance dextrapolation.

Mais nous nous sommes éloignés du sujet principal. Dans la section suivante, nous comprendrons ce qu'est une interpolation et avec quelles formules cette opération peut être effectuée.

En utilisant cette méthode, nous obtenons un graphique très approximatif composé de rectangles. Si vous avez déjà vu une explication de la signification géométrique d'une intégrale sur un graphique, vous comprendrez de quel type de forme graphique nous parlons.

De plus, il existe d'autres méthodes d'interpolation.

1.2 interpolation linéaire

Les plus célèbres et les plus populaires sont associés aux polynômes. La première méthode d'interpolation que nous allons considérer est l'interpolation linéaire par polynômes.

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Son essence est de construire des lignes entre les points connus. Comme vous le savez, une seule ligne passe par deux points du plan, dont l'équation peut être trouvée à partir des coordonnées de ces points.

En construisant ces lignes, nous obtenons une ligne brisée, qui est au moins, mais reflète les valeurs approximatives des fonctions et qui, en général, coïncide avec la réalité. Donc, une interpolation linéaire est effectuée.

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Interpolations compliquées Il existe une méthode d'interpolation plus intéressante, mais en même temps plus compliquée. Il a été inventé par le mathématicien français Joseph Louis Lagrange. C'est pourquoi le calcul d'interpolation par cette méthode porte son nom: interpolation par la méthode de Lagrange. L'astuce est la suivante: si la méthode décrite dans le paragraphe précédent utilise uniquement une fonction linéaire pour calculer, le développement par la méthode de Lagrange implique également l'utilisation de polynômes de degrés supérieurs.

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Et plus on connaît de points, plus la formule d'interpolation est obtenue avec précision. Mais il y a beaucoup d'autres méthodes. Il existe une méthode de calcul plus avancée et plus proche de la réalité. La formule d'interpolation utilisée est une collection de polynômes dont l'application dépend du site de la fonction. Cette méthode s'appelle une fonction spline. En outre, il existe également des moyens d'interpoler les fonctions de deux variables.

Il n'y a que deux méthodes. Parmi eux, interpolation bilinéaire ou double. Cette méthode vous permet de tracer facilement les points sur un espace tridimensionnel. Nous n'aborderons pas d'autres méthodes. Nous ne considérerons pas ces dernières options, car elles sont assez compliquées et nécessitent une bonne base de connaissances mathématiques. De là, nous apprenons comment et où l'ensemble de méthodes que nous avons discutées est appliqué dans la vie.

Application Comme vous le savez, les mathématiques sont la reine des sciences. Par exemple, il semble que l'interpolation soit une chose inutile, à l'aide de laquelle seuls des ligne de tendance dextrapolation peuvent être ligne de tendance dextrapolation, ce dont peu de gens ont besoin maintenant.

Cependant, pour tous les calculs en ingénierie, en physique et dans de nombreuses autres sciences par exemple, la biologieil est extrêmement important de présenter un tableau assez complet du phénomène, tout en ayant un certain ensemble de significations.

Les valeurs elles-mêmes, dispersées le long du graphique, ne donnent pas toujours une idée claire du comportement de la fonction dans une section donnée, des valeurs de ses dérivées et des points d'intersection avec les axes. Et ceci est très important pour de nombreux domaines de notre vie.

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Et comment est-ce utile dans la vie? Il peut être très difficile de répondre à une telle question. Mais la réponse est simple: pas question.

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C'est cette connaissance qui ne vous sera pas utile. Mais si vous comprenez ce matériel et les méthodes par lesquelles ces actions sont effectuées, vous formerez votre logique, qui est très utile dans la vie.

L'essentiel n'est pas la connaissance en soi, mais les compétences qu'une personne acquiert au cours d'un processus d'apprentissage. Concepts associés Vous pouvez vous-même comprendre à quel point ce domaine des mathématiques était important et ne perd pas pour autant en perdre son importance en examinant la variété d'autres concepts liés à celui-ci.

Nous avons déjà parlé d'extrapolation, mais il y a aussi une approximation. Peut-être que vous avez déjà entendu ce mot.

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En tout cas, ce que cela signifie est également discuté dans cet article. Ces deux concepts sont très proches l'un de l'autre et plus il est intéressant d'étudier chacun d'eux. Conclusion Les mathématiques ne sont pas une science aussi complexe qu'il y paraît à première vue.

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