Ratios de sensibilité des primes doptions. Qu'est-ce que le Delta d'une option?


Une annexe déjà disponible comporte 32 indicateurs chiffrés d'impacts environnementaux négatifs, à calculer en valeur absolue. Le taux d'intérêt et l'actualisation Le taux d'intérêt peut se définir comme le prix de la monnaie pour un échange différé dans le temps. Le taux annuel exprime le prix de la renonciation à une certaine somme aujourd'hui, contre un paiement dans un an. Très précisément, j'accepte de prêter ou investir la somme M aujourd'hui, en échange du remboursement de M' dans un an, avec où t est le taux d'intérêt.

Remarque: l'objet de ce document est d'introduire un certain nombre de concepts relatifs à la gestion du risque de taux, en particulier obligataire.

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Dans toutes les formules, le taux d'intérêt est supposé être un taux annuel, les flux d'intérêt payés annuellement et les montants calculés pour des années entières. On laisse de côté la question des flux semi-annuels, comme c'est le cas aux Etats-Unis, ou des calculs d'intérêts courus sur moins d'un an. C'est ce qu'on appelle les intérêts composés, ou encore la capitalisation des intérêts.

En effet au bout d'un an, le montant M investi initialement a généré un montant d'intérêts égal à M x tqui est réinvesti pour générer à nouveau des intérêts. Les taux de marché et les courbes de taux Le marché des taux est un marché extraordinairement divers, profond et complexe. C'est en effet sur ce marché que viennent se financer à court, moyen ou long terme, sous forme de dette contrairement au marché des actions qui est le marché du capitalles Etats, les collectivités locales, les entreprises et même les particuliers via les prêts immobiliers ou les prêts à la consommation.

Les facteurs déterminants des taux pratiqués sur le marché sont donc multiples et ratios de sensibilité des primes doptions n'est pas le propos de cet article de les passer en revue, car c'est un sujet avant tout macro économique. Afin de poursuivre l'analyse, il va nous suffire de quelques notions basiques mais essentielles.

Cette capacité de l'émetteur à remplir ses engagements est mesurée par les agences de notation.

Le Delta est un indicateur de sensibilité sur les options.

La meilleure note est généralement attribuée aux Etats. Les ratios de sensibilité des primes doptions émetteurs vont devoir payer une "prime de risque" ou "spread", c'est-à-dire un taux d'autant plus élevé que leur notation est mauvaise. A partir des taux pratiqués sur le marché pour les instruments les plus utilisés, comme les emprunts obligataires et les swaps de tauxil est possible de construire des courbes de taux.

Ces courbes représentent, sous forme graphique, un ensemble cohérent de taux d'intérêts classés par maturité croissante.

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Elles vont servir de référence pour valoriser les instruments financiers et évaluer le risque de taux. La valorisation d'un instrument de taux Que vaut aujourd'hui, et par conséquent quel montant l'investisseur doit-il accepter de payer, pour acquérir un instrument, par exemple stratégie doptions binaires 2 minutes obligationqui paiera un coupon C1 dans un an, C2 dans deux ans, etc.

La manière la plus précise de répondre à cette question est de sélectionner la courbe des taux la plus appropriée à la qualité de l'émetteur de l'instrument et à sa durée de vie totale, et d'appliquer la formule d'actualisation.

Si les taux de marché diminuent, le prix sur le marché secondaire des obligations déjà émises augmente. Cette relation peut s'expliquer intuitivement si l'on considère que, si les taux augmentent, les nouvelles émissions paieront un meilleur taux que les obligations déjà émises, rendant ces dernières moins attractives pour les investisseurs.

Leur prix va donc diminuer sous l'effet de la loi de l'offre et de la demande. Réciproquement si les taux diminuent, les obligations anciennes sont plus attractives que les nouvelles et leur prix augmente.

Si l'on préfère s'en tenir à la froide objectivité des mathématiques, on peut observer que la valeur de marché des obligations se calcule par une formule d'actualisation, vue plus haut, où le taux intervient au dénominateur.

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Il y a donc une relation inverse entre le taux et la valeur actualisée des flux futurs. Donc si les taux de marché augmentent, la valeur des obligations que l'investisseur détient en portefeuille diminue.

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S'il les revend, il génère une perte en capital. Cependant, ces obligations lui paient des coupons, qu'il va pouvoir réinvestir à un taux plus avantageux que l'investissement initial. Au bout d'un moment, le gain sur le réinvestissement des coupons va compenser la perte en capital. Réciproquement, si les taux de marché diminuent, le réinvestissement des coupons ne pourra être fait qu'à un taux moins avantageux que les obligations déjà détenues en portefeuille.

Cependant, la valeur de marché de ces dernières augmente, générant un gain en capital. De la même manière, ce gain va au bout d'un certain temps compenser la perte sur le réinvestissement des coupons.

On voit que quand les taux varient, il y a un jeu de balancier entre le gain ou la perte en capital et la perte ou le gain sur le réinvestissement de coupons, et qu'il existe une durée de détention "idéale" au terme de laquelle les deux effets se compensent.

Cette durée de détention s'appelle la duration. Il s'agit d'une moyenne pondérée: c'est la moyenne des durées de vie des flux de l'obligation, pondérée par leur valeur actualisée.

Delta d'une option

On peut l'assimiler à la durée de "vie financière" de l'obligation. La duration est toujours inférieure à la durée de vie résiduelle de l'investissement. Cela se comprend dans la mesure où il existe des flux intermédiaires, qui vont donc commencer de rembourser l'investissement initial avant l'échéance.

La duration est donc aussi la durée au terme de laquelle les revenus générés par l'obligation compensent l'investissement initial. Toujours avec l'hypothèse que les flux intermédiaires peuvent être placés sur le marché au taux actuariel T. On montre que pour immuniser un portefeuille contre le risque de taux, il faut que sa duration soit égale à la durée de détention prévisionnelle.

Cela implique d'investir dans des instruments dont la durée de vie résiduelle est en fait beaucoup plus longue que la durée de détention prévue, puisque comme on l'a vu la duration est toujours inférieure à la durée de vie résiduelle de l'instrument. Plus le taux facial de l'obligation est élevé, plus les montants des coupons, et donc des paiements intermédiaires, sont élevés, et donc plus la duration de l'obligation est faible.

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A l'opposé, une obligation à coupon zéro a une duration exactement égale à sa maturité, puisqu'elle ne paie pas de coupons. Ratios de sensibilité des primes doptions la même manière, plus la durée de vie de l'obligation est importante, plus sa duration est importante, mais la relation n'est pas proportionnelle. La sensibilité On a vu que le prix de marché d'un titre obligataire réagissait en sens inverse à l'évolution des taux.

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Quels sont les facteurs qui influencent cette réaction, et dans quelle proportion? Plus le coupon est faible, plus le prix de marché de l'obligation réagit fortement à une variation du taux actuariel.

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Elle se définit donc comme: Où V0 est la valeur de marché initiale, et V1 la valeur de marché finale après la variation de taux. Mais bien évidemment cette formule est théorique et ne permet pas de calculer la sensibilité, c'est-à-dire un indicateur qui va permettre d'anticiper les réactions d'un instrument ou d'un portefeuille aux fluctuations des taux.

En fait on montre mais cela dépasse le champ de cet exposé!

Qu'est-ce que le Delta d'une option?

Du fait de son lien étroit avec la duration on l'appelle aussi "modified duration". Les traders utilisent aussi la BPV Basis Point Value qui donne la perte le gain en capital qui résulte de la hausse la baisse d'un point de base 0. La convexité Le prix d'une obligation réagit aux variations du taux actuariel et il est possible de prédire dans quelles proportions, via la sensibilité.

Ceci est dû à la convexité de la courbe qui représente la variation du prix d'une obligation en fonction de son taux de rendement.

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On montre que la sensibilité est en fait égale à la dérivée première du prix par rapport à son taux de rendement. La sensibilité donne donc la pente de équipement Bitcoin tangente à la courbe pour un niveau de taux donné. La convexité correspond donc, quant à elle, à la dérivée seconde de cette même fonction.

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Plus la convexité est importante, plus l'obligation réagira lentement aux hausses de taux baisse du prixet rapidement aux baisses de taux hausses du prix. Entre deux obligations, l'investisseur privilégiera donc celle dont la convexité est la plus élevée pour la garder en portefeuille. La convexité est liée au taux facial et à la maturité de l'instrument sur le même mode que la duration et la sensibilité: plus le coupon est élevé, plus la convexité est faible; et plus la maturité est élevée, plus la convexité est importante.

Ailleurs sur le Web Cet article a modestement pour but de faire comprendre les principaux concepts d'une manière intuitive. On trouvera assez facilement des présentations plus poussées sur le Web. En voici deux :.